Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB/AC = 2/3, có AH là đường cao AH = 6cm

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A biết $\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$, có AH là đường cao AH = 6cm. Tính các cạnh của tam giác?

Trả lời

Giả sử AB = 2x thì AC = 3x

Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 4x² + 9x²

BC = $x\sqrt{13}$

Có AH.BC = AB.AC

⇒ $6x\sqrt{13}=6x^2$

⇔ $x^2-x\sqrt{13}=0$

⇔ $x(x-\sqrt{13})=0$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x = 0 \left(L\right)\\ x =\sqrt{13}\end{array}\right.$

Suy ra: $AB=2\sqrt{13}cm;AC=3\sqrt{13}cm;BC=13cm.$