Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AH = 6cm và BC = 13cm. Tính AB, AC

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AH = 6cm và BC = 13cm. Tính AB, AC.

Trả lời

Ta có: AH² = BH.CH = 6² = 36 (1)

BH + HC = BC = 13(cm) (2)

Thế (2) vào (1) ta có: (13 – HC).HC = 36

⇔ 13HC – HC² – 36 = 0

⇔ $\left\{\begin{array}{l}HC = 9\\ HC = 4\end{array}\right.$

Nếu HC = 9cm thì BH = 4cm

AB² = BH.BC ⇒ $AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{13.4}=6\sqrt{2}$

AC = $\sqrt{B{C}^2-A{B}^2} =\sqrt{97}$

Nếu HC = 4cm thì BH = 9cm

AB² = BH.BC ⇒ $AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{13.9}=3\sqrt{13}$

AC = $\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=2\sqrt{13}.$