Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết AB = AC = 4cm

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết AB = AC = 4cm.

a, Tính BC.

b, Từ A kẻ AD vuông góc BC tại D. Chứng minh D là trung điểm BC.

c, Từ D kẻ DE vuông góc AC tại E. Chứng minh tam giác AED vuông cân.

d, Tính AD.

Trả lời

a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên: BC² = AB² + AC² = 4² + 4² = 32

⇒ BC = $4\sqrt{2}.$

b) Ta có: tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}={45}^{\circ }.$

Vì AD vuông góc với BC nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}={90}^{\circ }$

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}={45}^{\circ }$

Suy ra: tam giác ABD và tam giác DAC vuông cân tại D

Suy ra: DA = DB; DA = DC

⇒ DB = DC hay D là trung điểm BC.

c) Có: DE ⊥ AB nên $\widehat{AED}={90}^{\circ }$

mà tam giác ADB vuông cân tại D nên: $\widehat{EAD}=\widehat{BAD}={45}^{\circ }$

⇒ Tam giác ADE vuông cân tại E.

d) Từ câu b có DA = DB = DC

Mà D là trung điểm BC nên $DB=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{2}$

Vậy $DA=2\sqrt{2}.$