Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH
Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.
Ta có phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 1) có vectơ chỉ phương là vectơ →BC=(−2;2) và có vectơ pháp tuyến là vectơ →n (1; 1)
Phương trình tổng quát của BC là: (x – 3) + (y – 1) = 0 ⇔ x + y – 4 = 0.
Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) có véc tơ pháp tuyến là vectơ →BC (– 2; 2) có phương trình là: – 2(x – 1) + 2(y – 1) = 0 ⇔ – x + y = 0.
Toạ độ điểm H là giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng BC ta có hệ
{x+y−4=0−x+y=0⇔{x=2y=2.
Suy ra toạ độ điểm H(2; 2)
Ta có AH = √(xH−xA)2+(yH−yA)2 = √(2−1)2+(2−1)2=√2 .
Vậy độ dài đường cao AH là √2 .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ