Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61)
Đề bài. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
• Xét tam giác HAB có BD ⊥ AH, AE ⊥ BH, HF ⊥ AB và ba đường cao BD, AE, HF cắt nhau tại C.
Do đó C là trực tâm tam giác HAB.
• Xét tam giác HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC, CE ⊥ BH và ba đường cao HD, BF, CE cắt nhau tại A.
Do đó A là trực tâm tam giác HBC.
• Xét tam giác HCA có HE ⊥ AC, AF ⊥ HC, CD ⊥ AH và ba đường cao HE, AF, CD cắt nhau tại B.
Do đó B là trực tâm tam giác HCA.
Vậy trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA tương ứng là C, A, B.