Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Đề bài. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC.

b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

Trả lời

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

$\widehat{BAE}$chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}={90}^{\circ }$

Do đó: ΔAEB ∽ ΔAFC (g-g)

b) Ta có: ΔAEB ∽ ΔAFC(cmt)

nên $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ hay AE.AC = AF.AB

Xét ΔAEF và ΔABC có

$\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ (cmt)

$\widehat{FAE}$chung

Do đó: ΔAEF ∽ ΔABC (c-g-c).