Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA = MB = MC

Đề bài. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA = MB = MC. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Trả lời

Ta có MA = MB ⇒ tam giác MAB cân tại M
⇒ $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$
+ MA = MC ⇒ tam giác MAC cân tại M

⇒ $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$
Trong tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{BAC}={180}^{\circ }$ (tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180°)
⇒ $2\widehat{ABC}+2\widehat{BCA}={180}^{\circ }$
⇒ $\widehat{ABC}+\widehat{BCA}={90}^{\circ }$

Suy ra: $\widehat{BAC}={90}^{\circ }$
⇒ tam giác ABC vuông tại A.