Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: vectơ AG = a(vectơ AM), vectơ GN = b(vectơ GB)

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG} = a\overrightarrow{AM}; \overrightarrow{GN}= b\overrightarrow{GB}$

.

Trả lời

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó AG = $\frac{2}{3}$AM; GN = $\frac{1}{2}$GB.

Vì AM là đường trung tuyến nên G thuộc đoạn AM

Do $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

Vì BN là đường trung tuyến nên G thuộc đoạn BN.

Do $\overrightarrow{GN}$ và $\overrightarrow{GB}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{GN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$.

Vậy a = $\frac{2}{3}$; b = $\frac{1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc