Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC

Đề bài: Cho $\text{ΔABC}$. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác.

a) Biểu diễn AB, AC theo hai vectơ $\overrightarrow{\text{AI}}\text{, }\overrightarrow{\text{AJ}}$ và biểu diễn AJ qua AB, AC

b) Biểu diễn AG theo hai vectơ $\overrightarrow{\text{AI}}\text{, }\overrightarrow{\text{AJ}}$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) I là điểm trên cạnh BC mà: $\text{2CI = 3BI}\Rightarrow \frac{\text{BI}}{\text{CI}}\text{ = }\frac{\text{2}}{\text{3}}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{\text{BI}}{\text{CI + BI}}\text{ = }\frac{\text{2}}{\text{3 + 2}}\Rightarrow \frac{\text{BI}}{\text{BC}}\text{ = }\frac{\text{2}}{\text{5}} \\ \Rightarrow \text{BI = }\frac{\text{2}}{\text{5}}\text{BC} \end{gathered}$$

Tương tự $\text{IC = }\frac{\text{3}}{\text{5}}\text{BC}$

J là điểm trên BC kéo dài:  $\text{5JB = 2JC}\Rightarrow \frac{\text{JB}}{\text{JC}}\text{ = }\frac{\text{2}}{\text{5}}$