Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 1/2 MC
29
20/03/2024
Đề bài. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng:
a, O là trung điểm của AD.
b,
Trả lời
a/ Gọi E là trung điểm của MC
Từ giả thiết: nên AM = ME = EC
Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt)
⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM
⇒ DE // BM
Xét tam giác ADE có
AM = ME (cmt)
BM // DE (cmt)
⇒ OM // DE
⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM
⇒
Xét tam giác ADE có
OA = OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE
⇒