Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài vecto u

Đề bài. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AH}\mathrm{ }-\overrightarrow{CA}\mathrm{ }+\overrightarrow{CB}$

Trả lời

$\left|\overrightarrow{u}\right|=|\overrightarrow{AH}\mathrm{ }-\overrightarrow{CA}\mathrm{ }+\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AH}\mathrm{ }+\overrightarrow{AC}\mathrm{ }+\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AH}\mathrm{ }+\overrightarrow{AB}|$

AH là đường cao vừa là đường phân giác nên $\widehat{BAH}={30}^{\circ }$

Hay $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AB})={30}^{\circ }$

Lại có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};AB=a$

Suy ra: $\left|\overrightarrow{u}\right|=|\overrightarrow{AH}\mathrm{ }+\overrightarrow{AB}|=\sqrt{A{H}^2+A{B}^2-2.AH.AB.\cos {30}^{\circ }}\mathrm{ }=\frac{a}{2}.$