Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: vecto CB . vecto BA

Đề bài. Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AH }. \overrightarrow{BC}.$

Trả lời

a) Do tam giác ABC đều nên $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}={60}^{\circ }$ và AB = BC = CA = a.

Khi đó:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}\mathrm{ }=-\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}\mathrm{ }=-\left|\overrightarrow{BC}\right|.\left|\overrightarrow{BA}\right|.\cos (\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}) \\ =-a.a.\cos {60}^{\circ }\mathrm{ }=\frac{-a^2}{2} \end{gathered}$$

b) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ BC

Suy ra: $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\mathrm{ }\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}\mathrm{ }=0.$