Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh vectơ AB + vectơ AC = 3(vectơ AG)

Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$.

Trả lời

Gọi D là trung điểm của BC.

Do D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{A\text{D}}$ hay $\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{A\text{D}}=2.\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AG}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc