Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC

Đề bài. Cho tam giác ABC có $\widehat{C }={90}^{°}$. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC. Tính $\hat{A}, \hat{B}$

Trả lời

Ta có: HB – HA= AC; HB + HA = AB

Suy ra: $AH=\frac{AB-AC}{2}$

AC² = AH.AB = $\frac{AB-AC}{2}.AB=\frac{A{B}^2}{2}-\frac{AB.AC}{2}$

⇒$\frac{A{B}^2}{2A{C}^2}+\frac{-AB}{2AC}=1$

⇔ $\frac{A{B}^2}{2A{C}^2}-\frac{AB}{2AC}-1=0$

⇔ $\Rightarrow [\begin{array}{c}\frac{AC}{AB}=\mathrm{ }-1\\ \frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{c}\sin \widehat{B}=\mathrm{ }-1\\ sin\widehat{B}=\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{c}\widehat{B}=\mathrm{ }-{90}^{\circ }\left(L\right)\\ \hat{B}={30}^{\circ }\end{array}$

Suy ra: $\widehat{A}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }\mathrm{ }={60}^{\circ }.$