Cho tam giác ABC có góc A = 45 độ ; góc C = 30 độ và c = 12. Tính độ dài các cạnh còn lại

Đề bài. Cho tam giác ABC có $\hat{A} = {45}^{°} ; \hat{C} = {30}^{°}$ và c = 12. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

Trả lời

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }$

Suy ra: $\widehat{B}={180}^{\circ }-\widehat{A}-\widehat{C}={105}^{\circ }$

Áp dụng định lý sin ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Suy ra: $a=\frac{c}{\sin C}.\sin A=\frac{12}{\sin {30}^{\circ }}.\sin {45}^{\circ }=12\sqrt{2}$

$b=\frac{c}{\sin C}.\sin B=\frac{12}{\sin {30}^{\circ }}.\sin {105}^{\circ }=6\sqrt{6}\mathrm{ }+6\sqrt{2}$