Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 4 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9 cm. Hãy cho biết độ dài các cạnh MN, MP, NP c

Trả lời

Lời giải

Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC nên:

\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}}\) (các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Mà trong tam giác ABC, cạnh AC lớn nhất nên trong tam giác MNP cạnh lớn nhất là MP.

Do đó, MP = 9 cm.

Khi đó \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\).

Suy ra: \(MN = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2}.4 = 6\) (cm), \(NP = \frac{3}{2}BC = \frac{3}{2} \cdot 5 = \frac{{15}}{2}\) (cm).