Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.

a) Chứng minh rằng: ∆EAB ∆EDC, ∆FAB ∆FCD.

b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.

Trả lời

Lời giải

Media VietJack

a)

Vì AB song song với đáy CD của tam giác EDC nên ∆EAB ∆EDC.

Vì AB song song với đáy CD của tam giác FCD nên ∆FAB ∆FCD.

b)

Vì ∆EAB ∆EDC (cmt) nên EAED=ABDC=2AM2DN=AMDN (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD).

Tam giác EAM và tam giác EDN có:

EAED=AMDN (cmt)

^EAM=^EDN (AM song song với DN, hai góc đồng vị)

Do đó, ∆EAM ∆EDN (c.g.c).

Suy ra ^AEM=^DEN.

Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).

Vì ∆FAB ∆FCD nên FAFC=ABCD=AMCN.

Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:

FAFC=AMCN (cmt)

^FAM=^FCN (AM song song với CN, hai góc so le trong)

Do đó, ∆FAM ∆FCN (c.g.c).

Nên ^AFM=^CFN

Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau.

Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả