Lời giải

a)
Vì AB song song với đáy CD của tam giác EDC nên ∆EAB ᔕ ∆EDC.
Vì AB song song với đáy CD của tam giác FCD nên ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b)
Vì ∆EAB ᔕ ∆EDC (cmt) nên EAED=ABDC=2AM2DN=AMDN (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD).
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
EAED=AMDN (cmt)
^EAM=^EDN (AM song song với DN, hai góc đồng vị)
Do đó, ∆EAM ᔕ ∆EDN (c.g.c).
Suy ra ^AEM=^DEN.
Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì ∆FAB ᔕ ∆FCD nên FAFC=ABCD=AMCN.
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
FAFC=AMCN (cmt)
^FAM=^FCN (AM song song với CN, hai góc so le trong)
Do đó, ∆FAM ᔕ ∆FCN (c.g.c).
Nên ^AFM=^CFN
Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau.
Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng.