Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng BC = 2AD.

Trả lời

Lời giải

Vì AB song song CD nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong).

Tam giác ABD và tam giác BDC có:

$\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}$      (do $\frac{2}{4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$)

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cmt)

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.g.c).

Suy ra: $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{1}{2}$.

Do đó, BC = 2AD.