Cho tứ giác ABCD như Hình 9.6. Biết rằng AB = 2 cm, AC = 4 cm, AD = 8 cm và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng CD = 2BC.

Trả lời

Lời giải

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

$\widehat {BAC} = \widehat {DAC}$ (vì AC là tia phân giác của $\widehat {DAB}$)

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}$  (do $\frac{2}{4} = \frac{4}{8}$)

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ACD (c.g.c).

Do đó, $\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Suy ra CD = 2BC.