Cho tứ giác ABCD như Hình 9.6. Biết rằng AB = 2 cm, AC = 4 cm, AD = 8 cm và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng CD = 2BC.

Trả lời

Lời giải

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) (vì AC là tia phân giác của \(\widehat {DAB}\))

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\)  (do \(\frac{2}{4} = \frac{4}{8}\))

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ACD (c.g.c).

Do đó, \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Suy ra CD = 2BC.