Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB

Đề bài. Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Trả lời

Ta có: $AD=DE=EB=\frac{1}{3}AB\left(1\right)$

Suy ra: AE = AD + DE = $\frac{2}{3}AB\left(2\right)$

Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)

Nên: $\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{BC}$ (hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{a}\left(3\right)$

Từ (1) và (3) suy ra: $\frac{1}{3}=\frac{DM}{a}$

Suy ra: $DM=\frac{a}{3}$

Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt)

⇒ $\frac{AE}{AB}=\frac{EN}{BC}=\frac{EN}{a}$

⇒ $\frac{EN}{a}=\frac{2}{3}\Rightarrow EN=\frac{2a}{3}.$