Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, AC = 6. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM

Đề bài. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, AC = 6. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM, trên cạnh BC lấy điểm K sao cho 3KB = 2KC. Tính MK.

Trả lời

AB = 3; BM = 2AM nên $BM=\frac{2}{3}AB=2$

AM = 3 – 2 = 1

BC = 5; $KB=\frac{2}{5}BC=2;KC=5-2=3$

Ta có: $\cos B=\frac{B{A}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.BA.BC}=\frac{3^2+5^2-6^2}{\mathrm{2.3.5}}=\frac{3}{5}$

Lại có: MK² = BM² + BK² – 2BM.BK.cosB = 2² + 2² – 2.2.2.$\frac{3}{5}$

Suy ra: $MK=\frac{4\sqrt{5}}{5}$ .