Cho tam giác ABC có ; AB = 10cm. Tính đường cao BH và cạnh BC

Đề bài. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°;\widehat{B}=40°$ ; AB = 10cm.

a) Tính đường cao BH và cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời

$\widehat{A}=60°;\widehat{B}=40°\Rightarrow \widehat{C}=80°$

a) $\sin \widehat{BAH}=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{10}\Rightarrow BH=10.\sin 60°=\frac{10\sqrt{3}}{2}$

AH = $\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=5$

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

Suy ra: $\frac{BC}{\sin 60°}=\frac{AB}{\sin 80°}\Rightarrow BC\simeq 8,79\left(cm\right)$

b) S_ABC = $\frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat{B}=\frac{1}{2}\mathrm{.10.8},79.\sin 40°=28,25\left(c{m}^2\right)$ .