Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu vecto GA + vecto GB + vecto GC = vecto 0

Đề bài. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{GA}\mathrm{ }+\overrightarrow{GB}\mathrm{ }+\overrightarrow{GC}\mathrm{ }=\overrightarrow{0}$ thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Trả lời

$\overrightarrow{GA}\mathrm{ }+\overrightarrow{GB}\mathrm{ }+\overrightarrow{GC}\mathrm{ }=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{GA}\mathrm{ }+2\overrightarrow{GI}\mathrm{ }=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{GA}\mathrm{ }=-2\overrightarrow{GI}$

Từ đó suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng, trong đó GA = 2GI, G nằm giữa A và I.

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.