Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.

a) Chứng minh rằng: DM = EN.

b) MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Trả lời

a) Xét ∆BDM và ∆CEN có:

$\widehat{D}=\widehat{E}=90°$

BD = CE

$\widehat{ABC}=\widehat{ECN}=\left(\widehat{ACB}\right)$

Suy ra: ∆BDM = ∆CEN (g.c.g)

⇒ DM = EN

b) Xét ∆MDI và ∆NEI có:

$\widehat{D}=\widehat{E}=90°$

DM = EN

$\widehat{DMI}=\widehat{ENC}$(so le trong vì MD // NE)

Suy ra: ∆MDI = ∆NEI (g.c.g)

⇒ IM = IN

Vậy I là trung điểm MN.