Cho tam giác ABC cân tại A sao cho góc BAc = 40 độ và góc ACB = 70 độ. Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A sao cho $\widehat{BAC}= {40}^{°}$ và $\widehat{ACB}= {70}^{°}$. Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho  $\widehat{CAD}= \widehat{ACD}=35 °$. Tính $\widehat{BDC}$.

Trả lời

Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=70°$

Xét tam giác ADC có: $\widehat{ACD}+\widehat{ADC}+\widehat{DAC}=180°$

Suy ra: $35°+\widehat{ADC}+35°=180°$

⇒ $\widehat{ADC}=110°$

Lại có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=40°+35°=75°$

$\widehat{BCD}=\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=70°+35°=105°$

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=70°+110°=180°$

$\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=75°+105°=180°$

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=40°$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{BC}$ ).