Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 5a, BC = 6a. Tính khoảng cách từ điểm O đến dây BC

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 5a, BC = 6a. Tính khoảng cách từ điểm O đến dây BC theo a.

Trả lời

Kẻ đường kính AD sao cho A, O, D, H thẳng hàng

Vì ABC cân tại A nên AB = AC = 5a.

HB = HC = BC : 2 = 6a : 2 = 3a

Tam giác AHC vuông tại H, ta có: $AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{25a^2-9a^2}=4a$

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD nên:

Suy ra: Tam giác ABD vuông tại B

Theo hệ thức lượng, ta có: AB² = AH.AD

Suy ra: AD = 25a² : 4a = $\frac{25}{4}a$

OA = OD = $\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.\frac{25}{4}a=\frac{25}{8}a$

Khoảng cách từ O đến BC = OH = AH – OA = $4a-\frac{25}{8}a=\frac{7}{8}a$ .