Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực của AB cắt BC tại K

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực của AB cắt BC tại K. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK.

Trả lời

Các tam giác cân ABC, KBA có chung góc ở đáy B nên $\widehat{CAB}=\widehat{AKB}$ .

tức $\widehat{CAB}=\widehat{AKC}$

Ta có $\widehat{CAB}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AC}$

Suy ra: $\widehat{CAB}=\widehat{AKC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AC}$

Từ đó AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).