Cho tam giác ABC cân. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của AB và CM

Đề bài. Cho tam giác ABC cân. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của AB và CM. Chứng minh: $AD=\frac{1}{3}AB$

Trả lời

Kẻ HF // DC

Xét tam giác DBC có:

HB = HC (tam giác ABC có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực)

DC // HF

N là trung điểm DB (DN = NB) (1)

Xét tam giác AFH có: M là trung điểm AH (MA = MH)

DM // HF (HF // DC, M thuộc DC)

Suy ra: D là trung điểm NA hay DN = NA (2)

Từ (1), (2): DN = DA = NB

Vậy $AD=\frac{1}{3}AB.$