Cho tam giác ABC, AB = AC = a, góc A = 120°, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 5.BM = 2.BC

Đề bài. Cho tam giác ABC, AB = AC = a, $\hat{A}$ = 120°, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 5BM = 2BC. Tính độ dài đoạn AM?

Trả lời

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos 120°}=\sqrt{a^2+a^2-2a.a.\left(-\frac{1}{2}\right)}=a\sqrt{3}$

Suy ra: $BM=\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

$AM=\sqrt{A{B}^2+B{M}^2-2.AB.BM.\cos 30°}=\sqrt{a^2+{\left(\frac{2a\sqrt{3}}{5}\right)}^2-2a.\frac{2a\sqrt{3}}{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a\sqrt{7}}{5}$