Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân.
Do ABCD là hình vuông nên AB = AD, \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ABF} = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABF} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Xét ∆ADE và ∆ABF có:
\(\widehat {ADE} = \widehat {ABF} = 90^\circ \), AD = AB, DE = BF
Do đó ∆ADE = ∆ABF (c.g.c).
Suy ra AE = AF và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\).
Từ đó ta có \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\)
Hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\). Do đó \(\widehat {EAF} = 90^\circ \).
Tam giác AEF có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \), AE = AF nên tam giác AEF vuông cân tại A.