Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân.
Do ABCD là hình vuông nên AB = AD, ^ADE=^ABC=^BAD=90∘
Mà ^ABC+^ABF=180∘ nên ^ABF=180∘−^ABC=180∘−90∘=90∘
Xét ∆ADE và ∆ABF có:
^ADE=^ABF=90∘, AD = AB, DE = BF
Do đó ∆ADE = ∆ABF (c.g.c).
Suy ra AE = AF và ^DAE=^BAF.
Từ đó ta có ^DAE+^BAE=^BAF+^BAE
Hay ^BAD=^EAF. Do đó ^EAF=90∘.
Tam giác AEF có ^EAF=90∘, AE = AF nên tam giác AEF vuông cân tại A.