Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD Tứ giác EFHD là hình gì
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG.
Tứ giác EFHD là hình gì? Vì sao?
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(DG = \frac{1}{2}BG\), \(EG = \frac{1}{2}CG\).
Mà F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG nên \(BF = FG = \frac{1}{2}BG\), \(CH = HG = \frac{1}{2}CG\)
Do đó DG = BF = FG, EG = CH = HG.
Suy ra, G là trung điểm của FD, G là trung điểm của EH.
Tứ giác EFHD có hai đường chéo EH và DF cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên EFHD là hình bình hành.