Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Căn 11. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI
207
07/12/2023
Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng √11 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.
Trả lời
![Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11 Gọi I là trung điểm của cạnh CD](https://vietjack.com/sbt-toan-11-ct/images/bai-4-trang-68-sbt-toan-lop-11-tap-2-194934.PNG)
Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.
Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.
Có IJ // AC nên AC // (BIJ).
⇒ d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).
Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).
⇒ AC ⊥ OH (OH ⊂ OBD).
AC // IJ, ⇒ OH ⊥ IJ.
Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.
Xét tam giác OBD cân tại O, ta có
BD=√11.OB=OD=BD.√32=√332⇒BJ=√114.
Áp dụng công thức Heron, ta có:
SOBD=11√24⇒SOBJ=11√24.
Ta tính được OH = √2.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là √2 .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: