Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Căn 11. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI

Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Trả lời

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11  Gọi I là trung điểm của cạnh CD

Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.

Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.

Có IJ // AC nên AC // (BIJ).

 d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).

Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).

 AC ⊥ OH (OH  OBD).

AC // IJ,  OH ⊥ IJ.

Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.

Xét tam giác OBD cân tại O, ta có

BD=11.OB=OD=BD.32=332BJ=114.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

SOBD=1124SOBJ=1124.

Ta tính được OH = 2.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là 2 .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả