Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'

Bài 3 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' .

Trả lời

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a Gọi M N lần lượt là trung điểm của AC và  B'C'

B'D'  A'C' tại O.

Gọi P là trung điểm của OC'.

Vě OH ⊥ MP, HE // NP, EF // OH.

ABCD là hình lập phương, ta dễ dàng có được: B'D' ⊥ (A'C'CA).

Hay B'D' ⊥ OH, mà OH // EF

 EF ⊥ B'D' (1).

NP // B'D'  NP ⊥ (A'C'CA) hay NP ⊥ OH.

Đồng thời OH ⊥ MP.

 OH ⊥ (MNP) hay OH ⊥ MN  EF ⊥ MN (2)

Từ (1) và (2) ta có: d(MN, B'D') = EF = OH.

Xét tam giác vuông MOP, ta có OM = a, OP = a24, suy ra OH = a3 .

Vậy d(MN, B'D') = a3 .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả