Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Biết  d(A(A'BC')) = a Căn 57/ 12

Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Biết d(A(A'BC'))=a5712 . Tính VABC.A'B'C' .

Trả lời

Cho hình lăng trụ đều ABC A'B'C'  có cạnh đáy bằng a. Biết

Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'I.

Ta có: BC ⊥ AI và BC ⊥ AA'  BC ⊥ (A'AI)  (A'BC) ⊥ (A'AI).

Mặt khác (AB'C)  (A'AI) = A'I và AH ⊥ A'I.

Nên d(A,(A'BC))=AH=a5712

∆ABC đều cạnh a AI=a32 và SABC=a234

Xét tam giác A'AI vuông tại A, ta có:

1A'A2=1AH21AI2=14457a243a2=6857a2AA'=a57217.

Do đó VABC.A'B'C'=SABC.AA'=a234.a57217=a3171817

Vậy VABC.A'B'C'=a3171817.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả