Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
727
07/12/2023
Bài 1 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a√62 .
Trả lời
![Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a cạnh bên SA vuông góc với đáy](https://vietjack.com/sbt-toan-11-ct/images/bai-1-trang-68-sbt-toan-lop-11-tap-2-194931.PNG)
Gọi E là trung điểm của BC thì BC ⊥ AE (vì ∆ABC đều).
Ta có BC ⊥ SA và BC ⊥ AE ⇒ BC ⊥ (SAE).
⇒(SBC) ⊥ (SAE).
Trong mặt phẳng (SAE), vẽ AF ⊥ SE (F ∈ SE).
Suy ra AF ⊥ (SBC) hay d(A, (SBC))=AF.
Xét ∆SAE vuông tại A, ta có:
1AF2=1AS2+1AE2=23a2+43a2=2a2⇒AF=a√22.
Vậy d(S,(ABC))=AF=a√22 .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: