Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng a căn 2. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là
245
11/12/2023
Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng a√2. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là
A. a√147 .
B. a√27 .
C. a√142 .
D. 2a√147 .
Trả lời
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH ⊥ SI (H ∈ SI).
Vì ΔABC là tam giác đều nên AI ⊥ BC
Ta có: SO⊥(ABC) nên SO⊥BC
⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ OH
Mà OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SBC)
Do đó d(O, (SBC)) = OH
ΔABC là tam giác đều ⇒AI=a√3⇒OI=13AI=a√33
ΔOHI vuông tại O, OH là đường cao:
1OH2=1SO2+1OI2⇒OH=a√147
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: