Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a
713
11/12/2023
Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là
A. 75°46′.
B. 71°21′.
C. 68°31′.
D. 65°12′.
Trả lời
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của đáy.
Kẻ OH ⊥ BC (H ∈ BC)
Vì ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC.
Vì ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD.
⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC.
Mà OH ⊥ BC nên ^SHO là góc nhị diện [S, BC, A].
SABCD=AB.AD=12a2⇒SOBC=14SABCD=3a2.
Mà SOBC=12.BC.OH⇒OH=2SOBCBC=2a.
• AC=√AB2+BC2=5a⇒OC=12AC=5a2.
• SO=√SC2−OC2=5a√32.
• tan^SHO=SOOH=5√34⇒^SHO≈65°.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: