Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA,SB,SC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA,SB,SC

12 03/05/2024

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Trên các cạnh

S A, S B, S C

lần lượt lấy các điểm

A^{'}, B^{'}, C^{'}

sao cho

S A = 2 S A^{'}, S B = 3 S B^{'}, S C = 4 S C^{'}

, mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'})

cắt cạnh SD tại D'. Gọi

V_{1}, V_{2}

lần lượt là thể tích hai khối chóp

S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

và

S . A B C D

. Tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

bằng

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{1}{26}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Trả lời

Chọn D

Media VietJack

Gọi

O = A C \cap B D; I = A^{'} C^{'} \cap S O

. Gọi

D^{'} = B^{'} I \cap S D

. Khi đó D' là giao điểm của SD và

(A^{'} B^{'} C^{'})

Ta có

\frac{S A}{S A^{'}} + \frac{S C}{S C^{'}} = 2 \frac{S O}{S I} \Rightarrow \frac{S O}{S I} = 3

Ta lại có

\frac{S B}{S B^{'}} + \frac{S D}{S D^{'}} = 2 \frac{S O}{S I} \Rightarrow \frac{S D}{S D^{'}} = 3

Ta có

V_{1} = V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} + V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}}

Mà

\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A^{'}}{S A} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{1}{24} \Rightarrow V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{48} V_{2}

\frac{V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}}}{V_{S . A C D}} = \frac{S A^{'}}{S A} . \frac{S C^{'}}{S C} . \frac{S D^{'}}{S D} = \frac{1}{24} \Rightarrow V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{48} V_{2}

Vậy ta được

V_{1} = V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} + V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{24} V_{2} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{24}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

28 1 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

37 1 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

32 1 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

32 1 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

27 1 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

28 1 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

35 1 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

26 1 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

29 1 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

33 1 tháng trước

Xem tất cả