Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);

24 01/05/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

60^{0}

. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $a \sqrt{3}$

Trả lời

Chọn C

Vì M là trung điểm của AB nên

d (B; (S C M)) = d (A; (S C M))

.
Trong (ABC), kẻ

A H ⊥ C M

tại H.
Ta có

\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ C H \\ A H ⊥ C H \end{cases} \Rightarrow C H ⊥ (S A H) \Rightarrow (S A H) ⊥ (S C H)

Hay

(S A H) ⊥ (S C M)

theo giao tuyến SH.
Kẻ

A K ⊥ S H \Rightarrow A K ⊥ (S C M) \Rightarrow A K = d (A; (S C M))

Δ A B C

đều => trung tuyến CM đồng thời là tia phân giác

\Rightarrow \hat{A C M} = \frac{1}{2} \hat{A C B} = 30^{0} \Rightarrow A H = A C . \sin 30^{0} = \frac{a}{2}

Vì

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{(S B; (A B C))} = \hat{S B A} = 60^{0} \Rightarrow S A = A B . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}

Ta có

\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} \Rightarrow A K = \frac{S A . A H}{\sqrt{S A^{2} + A H^{2}}} = \frac{a \sqrt{3} . \frac{a}{2}}{\sqrt{3 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}} = \frac{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{13}}{2}} = \frac{a \sqrt{39}}{13}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

15 2 tuần trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

20 2 tuần trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

19 2 tuần trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

14 2 tuần trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

16 2 tuần trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

16 2 tuần trước

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục