Cho hàm số y=x+p+q/x+1 (với p , q là tham số thực). Biết hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại bằng -2 .

A. $S=2$

B. $S=1$

C. $S=0$

D. $S=3$

Trả lời

Điều kiện: $x\ne -1$  .

Ta có: $y^{\text{'}}=1-\frac{q}{{\left(x+1\right)}^2}$ .

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=-2$ , giá trị cực đại bằng -2 nên

$\left\{\begin{array}{l}1-q=0\\ -2+p-q=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}q=1\\ p=1\end{array}\right.$.

Thử lại $p=q=1$  thỏa mãn nên $S=1+2=3$ .

Chọn D.