Cho hàm số y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2. các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại,

Cho hàm sốy=x3+(12m)x2+(2m)x+m+2 . các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

A. [m<154<m<75.

B. [m<154<m<85.

C.. [m<154<m<75.

D. [m<232<m<52.

Trả lời

Hướng dẫn giải

Ta có: y' .

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình y'=0  có hai nghiệm phân biệt

Δ'=(12m)23(2m)>04m2m5>0m<1m>54.

Khi đó, giả sử x1  , x2 (với x1<x2 ) là hai nghiệm của phương trình y'=0.

Cho hàm số y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2. các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại,  (ảnh 1)

Bảng biến thiên

 

Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành:x2<12m1+4m2m53<14m2m5<42m

42m04m2m5<4m216m+16m2m<75m<75.

Kết hợp điều kiện có cực trị thì m<1  54<m<75  thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả