Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên:

Phương trình $f\left(x\right)-m=0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Ta có $f\left(x\right)-m=0$$\iff f\left(x\right)=m$.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng y=m.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt khi $-1<m<7$.