Cho hàm số$y=2x^3-3m{x}^2+x+m$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng$\left(-10;10\right)$ để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng$y=x-6$ . Số phần tử của tập S là

Hướng dẫn giải

Đặt $f\left(x\right)=2x^3-3m{x}^2+m+6.$

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff {\left(2x^3-3m{x}^2+m+6\right)}^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=m\end{array}\right..$

Xét$g\left(x\right)=g\left(x\right)-x+6$ . Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía đường thẳng $y=x=6$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ g\left(0\right).g\left(m\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \left(m+12\right)\left(-m^3+12\right)<0\end{array}\right..$

Do $m\in \mathbb{Z}$  và thuộc$\left(-10;10\right)$  nên$m\in \left\{3;4;\mathrm{.......9}\right\}$ .

Chọn C.