Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-\frac{3}{2}m{x}^2+x$  có $x=m$  là một điểm cực trị. Tổng các giá trị của m  là

Hướng dẫn giải

$y^{\text{'}}=2x^3-3mx+1\Rightarrow y^{\text{'}\text{'}}=6x^2-3m$.

Hàm số đạt cực trị tại điểm $x=m\Rightarrow y^{\text{'}}\left(m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$ .

• Với $m=1$ , ta có: $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=6-3>0$ x=1   là điểm cực tiểu (cực trị) nên m=1 thỏa mãn.
• Với $m=-\frac{1}{2}$ , ta có:  $y^{\text{'}\text{'}}\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}>0$ $x=-\frac{1}{2}$  là điểm cực tiểu (cực trị) nên $m=-\frac{1}{2}$  thỏa mãn.

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên là $1+\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$ .

Chọn D.