Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/2). Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x thuộc ℝ. Tìm x để f'(x) = 8

Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = 4sin22x-π3. Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x  ℝ. Tìm x để f'(x) = 8.

Trả lời

+ Có Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8

Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8

Vì Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8 với mọi x  ℝ nên Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8 với mọi x  ℝ .

Vậy |f'(x)| ≤ 8 với mọi x  ℝ.

+ Có f'(x) = 8 8sin4x2π3=8

sin4x2π3=1

4x2π3=π2+k2π (k  ℤ)

4x=7π6+k2π (k  ℤ)

x=7π24+kπ2 (k  ℤ).

Vậy f'(x) = 8 khi x=7π24+kπ2 với k  ℤ.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả