Cho hai vectơ cùng phương vecto u = (x;y) và vecto v = (kx;ky). Hãy kiểm tra công thức
214
24/05/2023
HĐ 2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cùng phương →u=(x;y) và →v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức →u.→v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:
a) →u=→0;
b) →u≠→0 và k≥0;
c) →u≠→0 và k < 0.
Trả lời
Ta có: →u=(x;y) ⇒|→u|=√x2+y2
→v=(kx;ky)⇒|→v|=√(kx)2+(ky)2=√k2x2+k2y2=√k2(x2+y2)=|k|√x2+y2
a) Vì vectơ →0 vuông góc với mọi vectơ nên vectơ →v vuông góc với →u=→0
Do đó →u⊥→v⇔→u.→v=0
Ta có: →u=→0⇒→u=(0;0)⇒{x=0y=0
Do đó k(x2+y2)=k(02+02)=0
⇒→u.→v=k(x2+y2)=0
Vậy với →u=→0 thì công thức →u.→v=k(x2+y2) đúng.
b) Vì k ≥ 0 nên vectơ →v=(kx;ky)cùng hướng với vectơ →u=(x;y)
⇒(→u,→v)=0°
Do đó
Vậy với và thì công thức đúng.
c) Vì k < 0 nên vectơ ngược hướng với vectơ
Do đó:
Vậy với và k < 0 thì công thức đúng.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm