Cho hai vectơ cùng phương vecto u = (x;y) và vecto v = (kx;ky). Hãy kiểm tra công thức

HĐ 2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức u.v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:

a) u=0;

b) u0 và k0;

c) u0 và k < 0.

Trả lời

Ta có: u=(x;y) |u|=x2+y2 

v=(kx;ky)|v|=(kx)2+(ky)2=k2x2+k2y2=k2(x2+y2)=|k|x2+y2

a) Vì vectơ 0 vuông góc với mọi vectơ nên vectơ v vuông góc với u=0 

Do đó uvu.v=0

Ta có: u=0u=(0;0){x=0y=0

Do đó k(x2+y2)=k(02+02)=0

u.v=k(x2+y2)=0

Vậy với u=0 thì công thức u.v=k(x2+y2) đúng.

b) Vì k ≥ 0 nên vectơ v=(kx;ky)cùng hướng với vectơ u=(x;y)

(u,v)=0°

Do đó u.v=uvcosu,v

=x2+y2.kx2+y2.cos0°=k.x2+y2.1=kx2+y2

Vậy với u0 và k0 thì công thức u.v=kx2+y2 đúng.

c) Vì k < 0 nên vectơ v=kx;kyngược hướng với vectơ u=x;y

 u,v=180°

Do đó: u.v=uvcosu,v

=x2+y2.kx2+y2.cos180°=k.x2+y2.1=kx2+y2

Vậy với u0 và k < 0 thì công thức u.v=kx2+y2 đúng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả