Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm. Biết rằng AB/DE = AC/DF= 3/4. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
8
29/10/2024
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}\). Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
Trả lời
Lời giải
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{3}{4} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB + AC}}{{DE + DF}} = \frac{{15 - BC}}{{20 - FE}}\)
Do đó,
4(15 – BC) = 3(20 – FE)
60 – 4BC = 60 – 3FE
4BC = 3FE
Suy ra \(\frac{{BC}}{{FE}} = \frac{3}{4}\).
Tam giác ABC và tam giác DEF có:
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\left( { = \frac{3}{4}} \right)\).
Nên ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).
