Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh vecto AA' + vecto BB'

Đề bài. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G.

Chứng minh $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}.$

Trả lời

Ta có: $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{G{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{G{C}^{\text{'}}}$

$=(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG})+(\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{C}^{\text{'}}})$

$=(-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{C}^{\text{'}}})$

$=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{C}^{\text{'}}})$

$=\overrightarrow{0}$