Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = x/(x+1)

Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = xx+1.

a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].

b) Từ đó, tìm giới hạn limx1[f(x)+gx], và so sánh với limx1f(x)+limx1gx.

Trả lời

+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên .

Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:

limf(xn) = lim(2xn) = 2.limxn = 2.1 = 2.

Suy ralimx1fx = 2.

+) Hàm số y = g(x) = xx+1 xác định trên ℝ \ {2}.

Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:

limg(xn) =limxnxn+1=12.

Suy ra limx1gx=12.

a) Ta có: lim[f(xn) + g(xn)] = limf(xn) + limg(xn) = 2+12=52.

b) Ta có lim[f(xn)+gxn]=52 nên limx1[f(x)+gx]=52.

Ta lại có: limx1fx+limx1gx=2+12=52.

Vì vậy limx1[f(x)+gx]=limx1fx+limx1gx.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả