Cho ΔABC, góc ngoài đỉnh C có số đo bằng 100°, 3 góc A = 2 góc B

Đề bài. Cho ΔABC, góc ngoài đỉnh C có số đo bằng 100°, $3\widehat{A}=2\widehat{B}$

a, Tính góc $\widehat{B},\widehat{A}$.

b, 2 tia phân giác Ax và By của các góc A, B cắt nhau tại O, tính góc $\widehat{BOA}$.

Trả lời

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$3\widehat{A}=2\widehat{B}\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2+3}=\frac{{100}^{\circ }}{5}={20}^{\circ }$

Suy ra: $\widehat{B}={20}^{\circ }.3={60}^{\circ };\widehat{A}={20}^{\circ }.2={40}^{\circ }$.

b) Vì Ax là tia phân giác $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAO}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{{40}^{\circ }}{2}={20}^{\circ }$

Vì By là tia phân giác $\widehat{B}$ nên $\widehat{ABO}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{{60}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$

Xét tam giác AOB có:

$\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{BOA}={180}^{\circ }$

Suy ra: $\widehat{BOA}={180}^{\circ }-(\widehat{BAO}+\widehat{ABO})={180}^{\circ }-{20}^{\circ }-{30}^{\circ }={130}^{\circ }$.